파이썬(Python) - 교양 수학으로 코딩 연습

 

 

하루에 하나씩 풀어보자!

 

1. 거듭제곱(exponentiation) 구하기

• 거듭제곱은 밑과 지수로 나타낸다.(밑 : 곱하는 수 / 지수 : 밑을 곱한 횟수)
• 예) 2가 밑이고 3이 지수인 수는 2를 3번 곱한 수로 8이다.

def exp(arg1, arg2):
    x = 1
    for i in range(1,arg2+1):
        x *= arg1
    return x
exp(3, 9)

 

 

 

2. 소수(prime number) 구하기

소수 : 1과 자신만을 약수로 하는 수

 

1) 에라토스테네스의 체

• 고대 그리스의 수학자 에라토스테네스가 만든 자연수에서 소수를 찾는 방법
• 소수가 아닌 수를 하나씩 지워내가며 찾는다.
• 공식을 사용하지 않고 소수를 구해보자.

# 약수 구하는 함수          
def divisor(x):
    z = []
    for i in range(1,int(x/2)+1):
        if x % i == 0 :
            z.append(i)
    z.append(x)
    return z
# 소수 구하는 함수
def pn(x):
    a = []
    for i in range(1, x+1):
        if len(divisor(i)) <= 2:
            a.append(i)
    return a
pn(10)

 

2) 페르마의 수

• 1600년대 프랑스 지방 법원에서 일했던 판사 페르마가 만든 가장 큰 소수를 찾는 방법
• n이 음이 아닌 정수일때형태로 나타내는 양의 정수
• n이 4일때까지 소수이다.
• 페르마의 소수 공식을 사용하여 소수를 구해보자.

def fn(x) :
    return(2**(2**x) + 1)
fn(4)

 

3) 메르센의 수 

• 17세기 프랑스 수학자이자 수도사인 메르센이 만든 가장 큰 소수를 찾는 방법
• 위의 공식으로 소수를 찾는 방법
• n이 2,3,5,7,13,17,19,31,127,257 일때만 소수가 된다.
• 위의 공식을 사용하여 소수를 구해보자

def mn(x):
    return (2**x)-1
mn(257)

 

 

3. 카이사르 암호

• 카이사르 암호는 기록으로 남아있는 가장 오래된 암호 중 하나이다.
• 알파벳의 순서를 n칸씩 이동시켜 만든 암호이다.
• 로마의 황제 카이사르가 브루투스에게 암살당하기 전, 친구인 키케로에게 'QHYHUWUXVWEUXWXV'
  라고 적어서 보냈다.
• 'QHYHUWUXVWEUXWXV'를 해석해보자!(카이사르는 알파벳을 3칸씩 이동시켰다.)

 

alpha = ['A','B','C','D','E','F',
            'G','H','I','J','K',
            'L','M','N','O','P',
            'Q','R','S','T','U',
            'V','W','X','Y','Z']
test = ['QHYHUWUXVWEUXWXV']

# 들어온 문장을 나누기
def cut(arg1):
    a = ','.join(arg1)
    a.split(',')
    return a

# 문자 하나의 알파벳 위치를 파악
def alphaad(arg1):
    b = cut(arg1)
    c = []
    for i in b:
        c.append(alpha.index(i))
    return c

# 입력한 숫자만큼 위치에 다하고 결과 위치의 알파벳 출력
def pw(arg1, arg2):
    x = []
    for i in alphaad(arg1):
        i += arg2
        if i < 26:
            x.append(alpha[i])
        else:
            x.append(alpha[i-26])
    y = ''
    for i in x:
        y += i
    return y
pw(test, -3) 

 

더 멋진 방법으로 풀어보았다!!!

아스키코드(ASCII) 사용해서 풀기

def solution(s, n) :
    a = []
    for i in s:
        x = ord(i)
        y = x + n
        if (65 <= x <=90) and (65 <= y <=90):
            a.append(chr(y))
        elif (97 <= x <=122) and (97 <= y <=122):
            a.append(chr(y))
        elif (y-n) == 32:
            a.append(' ')
        else :
            a.append(chr(y-26))
    answer = ''
    for i in a:
        answer += i 
    return answer
solution('QHYHUWUXVWEUXWXV', -3)

 

 

 

 

4. 국제 표준용지

이미지 출처 : A4와 레터 사이즈 (https://m.blog.naver.com/cineco)

• 1919년 독일의 물리, 화학자이자 철학자인 프리드리히 오스트발트는 종이를 계속 반으로 잘라도 같은
  비율을 유지하는 방법을 제안했다.
• 1922년 독일공업규격 위원회는 가장 큰 종이의 넓이를 1m2으로 정하고, 가로 세로 비는 1:루트2가
  되도록 종이 길이를 정했다.
• A0 종이가 가로 841mm, 세로 1189mm일때, An용지의 가로, 세로 길이를 구해보자.

def An(arg1):
    b = 0
    a = 1189
    lst = []
    for i in range(1,12):
        if i == 2 :
            b = (round((a/2)*math.sqrt(2)))-1
            lst.append([b,a])
            a = b
        else :
            b = round((a/2)*math.sqrt(2))
            lst.append([b,a])
            a = b 
    return lst[arg1]
An(0)
An(4)

 

 

 

 

5. 공룡의 속도 구하기

• 영국의 동물학자 로버트 맥닐 알렉산더 박사는 공룡의 속도를 계산하기 위해, 공룡과 비슷한 몸매를
  가진 동물들과 두발로 걷는 동물의 달리기 속도를 분석했다.
• 아래의 공식을 이용하면 공룡의 속도를 구할 수 있다.

• 이 식을 이용하여 보폭이 8m, 다리 길이가 4m인 타르보사우르스의 속도를 구해보자.

def dino(arg1, arg2) :
    x = 0.25*(9.8**0.5)*(arg1**1.67)*(arg2**-1.17)
    print(round(x, 2),"m/sec")
dino(8, 4)

 

 

 

6. 삼각수

• 볼링핀처럼 어떤 물건을 일정하게 늘어놓아 삼각형으로 만들 때, 삼각형 모양을 이루는 전체 물건의
  개수를 '삼각수'라고 부른다.(예 : 3, 6, 10)
• 삼각수는 연속된 자연수의 합으로 나타낼 수 있다.(예 : 1+2=3, 1+2+3=6, 1+2+3+4=10)
• 삼각수 공식 : 

1) 연속된 자연수 합으로 100번째 삼각수를 구하자.

def tn(arg1):
    a = 0
    for i in range(arg1+1):
        a += i
    return a
tn(100)

 

2) 삼각수 공식을 사용해서 100번째 삼각수를 구하자.

def tn(arg1):
    a = int((arg1*(arg1+1))/2)
    return a
tn(100)

 

3) 삼각수를 볼링핀처럼 세웠을때 몇 번이 되는지 구하자.

def x(arg1):
    a = 0
    for i in range(1, arg1+1):
        a += i
        if a == arg1 :
            print(i)
x(5050)

 

 

7. 불꽃놀이와 부등식

• 불꽃은 폭죽 속에 들어 있는 화학물질의 성질에 따라 서로 다른 색을 낸다.
• 각 색깔마다 고유의 파장 영역이 달라서, 내고 싶은 색깔의 파장 영역을 활용하면 원하는 불꽃 색깔을
  만들 수 있다.

이미지 출처 : EBSMath '최적의 선택, 부등식'(http://www.ebsmath.co.kr/)

def w(arg1):
    if arg1 < 400:
        print("보라")
    elif 400 <= arg1 < 424:
        print("남색")
    elif 424 <= arg1 < 491:
        print("파랑")
    elif 491 <= arg1 < 575:
        print("초록")
    elif 575 <= arg1 < 585:
        print("노랑")
    elif 585 <= arg1 < 647:
        print("주황")
    elif 647 <= arg1 < 700:
        print("빨강")
    else:
        print("700 미만의 숫자를 입력하세요.")
w(500)

 

 

+ 이미지 찾다가 발견한 신기한 사이트 :

원하는 원소를 클릭해서 불꽃놀이를 만들 수 있다.

https://javalab.org/fireworks/

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참고 자료 : 수와 문자에 관한 최소한의 수학지식

https://www.aladin.co.kr/shop/wproduct.aspx?ItemId=100126522

수와 문자에 관한 최소한의 수학지식