사건과 확률

 

 

 

사건

• 관측치나 데이터가 특정 조건을 만족시키는 상황
• 로또 1등에 당첨될 사건
• 너구리에 다시마가 2개 나올 사건
• 한화 이글스가 KBO 1위할 사건

 

확률

• 경험 혹은 실험결과로 특정한 사건이나 결과가 발생할 가능성을 말한다.
• 관심있는 사건이 발생할 가능성을 0 ~ 1사이 숫자로 표현한 값
• 번개에 맞을 확률? 0.0002

 

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확률의 종류

 

 

1. 한계확률, 주변확률

• 아무런 조건이 없는 상태에서 A라는 사건이 발생할 확률
• 행과 열의 합을 빈도 전체합으로 나누면 한계확률을 구할 수 있다.
• P(A)

예) 30일중 하루를 뽑았을때 맑은 날일 확률은? 15/30

	맑음	흐림	비	눈	행의 합	한계확률
서울	8	3	5	2	18	18/30
천안	7	3	1	1	12	12/30
열의 합	15	6	6	3	30
한계확률	15/30	6/30	6/30	3/30

 

 

2. 결합확률

• 두개 이상의 사건이 동시에 발생할 가능성을 나타내는 확률
• 사건A와 사건B가 동시에 발생할 확률
• P(A∩B)

예) 30일중 서울이면서 비가올 확률은? 5/30

 

 

3. 조건부확률

• 이미 하나의 사건이 발생한 상태에서 또 다른 사건이 발생할 가능성을 나타내는 확률
• B가 먼저 발생하고 A가 발생할 확률
• P(A|B)  = P(A∩B) / P(B)

예) 서울이라는 전제 조건하에 비가올 확률은? 

P(비|서울) = P(서울∩비) / P(서울)

              = (5/30) / (18/30)

              = 0.28

 

 

 

확률식 

 

P(A|B)  = P(A∩B) / P(B)

P(A∩B) = P(B) * P(A|B) =

P(A∩B) = P(B∩A)

P(B∩A) = P(A) * P(B|A)

P(B|A) = P(A∩B) / P(A)

 

∴ P(A∩B) = P(B) * P(A|B) = P(A) * P(B|A)

 

 

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조합 (Combination)

• 서로 다른 n개 중에 k개를 선핵하는 경우의 수

nCk = n! / K! * (n-k)!

 

 

순열 (Permutation)

• 조합 + 순서

nPk = n! / (n-k)!